Nato a Tolmezzo il 1° dicembre 1933, nel 1949 entrò nel seminario arcivescovile di Udine, per frequentarvi il liceo classico e la propedeutica. Nel 1953 venne inviato a Roma per proseguire gli studi, conseguendo la laurea in teologia presso la Pontificia Università Lateranense. Il 17 marzo 1957 venne ordinato presbitero dall’arcivescovo di Udine Giuseppe Zaffonato. È stato viceassistente diocesano della FUCI e cappellano festivo di Passons e di Rizzi. Rettore del seminario arcivescovile di Udine dal 1972 al 1976 e successivamente arciprete di Ampezzo, il 22 luglio 1981 venne nominato arciprete di Gemona del Friuli. Erano gli anni della ricostruzione del Friuli, dopo il grande terremoto del 1976 e mons. Brollo vi profuse tutto il suo impegno, vivendo una concreta vicinanza alla sue gente. Il 21 ottobre 1985 venne nominato vescovo ausiliare di Udine, titolare di Zuglio Carnico, e il 4 gennaio 1986 ricevette l’ordinazione episcopale nel duomo di Gemona dalle mani dell’arcivescovo Alfredo Battisti.
Il 2 gennaio 1996 venne nominato vescovo di Belluno-Feltre. Si insediò in diocesi il successivo 3 marzo. Bellunesi e Feltrini sentirono subito una profonda sintonia con il nuovo Pastore, vero uomo della montagna, dal passo sicuro, del quale apprezzarono soprattutto la bontà, la semplicità dei modi, la saggezza pastorale.
Il suo servizio episcopale si caratterizzò per la volontà di promuovere la comunione e la corresponsabilità ad ogni livello e di instaurare una collaborazione sistematica tra le parrocchie. In seno al Consiglio presbiterale e al Consiglio pastorale diocesano avviò una riflessione da cui sgorgò il desiderio di celebrare il primo sinodo della diocesi di Belluno-Feltre. Negli anni dell’episcopato bellunese-feltrino, presiedeva la Commissione episcopale triveneta per la collaborazione tra le Chiese e fece sentire nella nostra diocesi la sua peculiare sensibilità nel campo della Missione, ripetendo spesso, quasi come un programma, che “la fede si irrobustisce, donandola”.
Ma il 28 ottobre 2000 venne promosso arcivescovo di Udine e, dopo aver chiuso in cattedrale il grande Giubileo del Duemila – che resterà memorabile per la celebrazione di Longarone, nella quale vi fu la richiesta di perdono – salutò anche la diocesi, accompagnato da generale rimpianto. Servì poi la diocesi di Udine fino al 18 ottobre 2009.
Mons. Brollo morì a Tolmezzo nella notte tra il 4 e il 5 dicembre 2019. Aveva compiuto 86 anni il 1° dicembre.